可得角动量方程为,即轨道方程为(26)由(26)方程形式为(27)在极弱场时因为,故将方程(24)式右边以零阶Taylor级数展开,即得Newton引力理论(21)方程形式,2.2我们还可以从质点的运动微方程导出比耐方程,再由比耐公式直接求出质点的轨道方程。现在我们从这个一个角度即用动量距守恒和机械能守恒:(28)这组方程来解质点的轨道方程。如果已知质点所受的有心力的具体形式,上式中的势能V(r)的具体形式也就可以求得,与平方反比的引力相关的势能:(29)以无穷远点为零势能的参考点,那么质点距离力心r处的引力势能…从的ASDF将此引力势能代到(1)式。则有(30)为了由上述两方程推出质点的轨道方程,我们得想办法消去t,从式(2)的第二式得:将它们代入第一式则有所以有(31)分离变量得:(32)对它的两边同时进行积分,在这里要利用积分公式:(17)其中(a<0)。两边积分得到。(18)我们令这样就可以将正弦改为余弦来表示,即所以(19)将它与标准圆锥曲线方程进行比较,可见,在平方反比引力作用下的圆锥曲线的离心率(20)而焦点参数,可见,轨道的几何参数(e,p)完全决定于动力力学常数h和E,有些书上就称这两个动力学常数为动力参量。因此,在平方反比引力作用之下质点运动轨道的类型就可以用它的总能量E来判断。因为恒为正值。所以,当最后还得还一下前面我欠大家的一笔帐,前面我们给出现在我们由(3)可得(21)这就说明了积分常数A取决于E和h而E和h又取决于质点初始条件,所以说A与初始条件有关3结论本文分别用力的观点和能量的观点两个方面对行星运行轨道展开讨论。首先从有心力这一观点出发,通过对比耐公式的讨论,来推导出轨道微分方程;然后以太阳系为基础,对轨道形状做出细致的讨论,得出轨道微分方程即比耐公式的结论;接着从能量的观点出发,方程形式通过能量方程展开讨论,方程式,这就是轨道方程参考文献:
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