二、计算题Р17、组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H,机组人员使穿梭机进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,而望远镜则在穿梭机前方数公里处。如图所示,设G为引力常量而M为地球质量(已知地球半径为6.4×106m,地球表面重力加速度取10m/s2),Р(1)在穿梭机内,一质量为70kg的太空人的视重为多少?Р(2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期。Р(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度以超前望远镜,试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率,说明理由。Р18、(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即,k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M太。Р(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质M地。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)Р19、如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。Р (1)求两星球做圆周运动的周期:Р (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)
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