设,则(三)计算题⒈求下列函数的导数:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函数的导数:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒋求下列函数的微分:⑴⑵⑶⑷两边对数得:⑸⑹⒌求下列函数的二阶导数:⑴⑵⑶⑷(四)证明题设是可导的奇函数,试证是偶函数.证:因为f(x)是奇函数所以两边导数得:所以是偶函数。《高等数学基础》作业三第4章导数的应用(一)单项选择题⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续,在内可导⒉函数的单调增加区间是(D ).A.B.C.D.⒊函数在区间内满足(A ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点,一定是的(C ).A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足(C),则在取到极小值.A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是(A).A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的(二)填空题⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的极小值点.⒉若函数在点可导,且是的极值点,则0.⒊函数的单调减少区间是.⒋函数的单调增加区间是⒌若函数在内恒有,则在上的最大值是.⒍函数的拐点是x=0.(三)计算题⒈求函数的单调区间和极值.令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表:极大值:极小值:⒉求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值.令:⒊试确定函数中的,使函数图形过点和点,且是驻点,是拐点.解:⒋求曲线上的点,使其到点的距离最短.解:,d为p到A点的距离,则:⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?设园柱体半径为R,高为h,则体积⒍一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?设园柱体半径为R,高为h,则体积
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