26.1定积分的概念与基本性质(1)

若干个分点a=x0<x1<x2<×××<xn-1<xn=b,把区间[a,b]分成n个小区间[x0,x1],[x1,x2],×××,[xn-1,xn],各小段区间的长依次为Dx1=x1-x0,Dx2=x2-x1,×××,Dxn=xn-xn-1.在每个小区间[xi-1,xi]上任取一个点xi(xi-1<xi<xi),作函数值f(xi)与小区间长度Dxi的乘积f(xi)Dxi(i=1,2,×××,n),并作出和.记l=max{Dx1,Dx2,×××,Dxn},如果不论对[a,b]怎样分法,也不论在小区间[xi-1,xi]上点xi怎样取法,只要当l®0时,和S总趋于确定的极限I,这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作,即.其中f(x)叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x叫做积分变量,a叫做积分下限,b叫做积分上限,[a,b]叫做积分区间.定义设函数f(x)在[a,b]上有界,用分点a=x0<x1<x2<×××<xn-1<xn=b把[a,b]分成n个小区间:[x0,x1],[x1,x2],×××,[xn-1,xn],记Dxi=xi-xi-1(i=1,2,×××,n).任xiÎ[xi-1,xi](i=1,2,×××,n),作和.记l=max{Dx1,Dx2,×××,Dxn},如果当l®0时,上述和式的极限存在,且极限值与区间[a,b]的分法和xi的取法无关,则称这个极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记为,即.例1:利用定积分的几何意义求解:函数,的图象是圆在第一象限内的部分,按照定积分的几何意义,等于图中阴影部分的面积教师讲解启发学生完成学生完成教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)师生活动,即圆的面积的,所以=练习:利用定积分的几何意义求三、课堂小结1、定积分的定义2、定积分的几何意义四、课后作业P47-习题1启发学生完成学生完成