。Romberg算法:二等分过程梯形公式的递推关系,Richardson外推加速法,Romberg算法。数值微分公式:基于Taylor展开的数值微分公式,基于插值的数值微分公式。五、线性代数方程组的直接解法三角形方程组的解法:前推、回代过程。Gauss消去法:顺序Gauss消去法,列主元Gauss消去法。直接三角分解法:矩阵三角分解,直接三角分解法。追赶法与平方根法:解三对角方程组的追赶法,解对称正定方程组的平方根法。向量和矩阵的范数与谱半径:向量范数,矩阵范数,矩阵谱半径。扰动误差分析:条件数,病态方程组。六、线性代数方程组的迭代解法迭代法的基本思想:迭代法的基本概念,基本型迭代公式。Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代:Jacobi迭代,G-S迭代。迭代法收敛性分析:收敛性充要条件,收敛性充分条件,收敛速度。SOR法:SOR法迭代公式,SOR法收敛性条件。七、方程求根基本概念与二分法:基本概念,求根的主要思想,二分法。不动点迭代法:不动点迭代法,不动点迭代法的收敛性定理,局部收敛性,收敛速度与收敛阶。Newton迭代法:Newton迭代法,Newton迭代法的收敛性,重根的处理,应用举例(如求方根、应用于代数方程等特殊方程)。迭代过程的加速方法:Aitken加速方案,Steffensen迭代法。八、常微分方程初值问题数值解法数值解的概念:数值解的概念,数值解法的特点(步进式)。Euler方法与局部截断误差:Euler公式,隐式Euler公式,梯形公式,改进的Euler公式,局部截断误差与方法的阶。Runge-Kutta方法:2阶Runge-Kutta公式,3阶、4阶Runge-Kutta公式(经典4阶Runge-Kutta公式)。单步法的收敛性与稳定性:单步法的收敛性,单步法的绝对稳定性。线性多步法:线性多步法一般形式,线性多步法的构造,几个重要的线性多步法。
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