解错位相减法及其步骤,为讲解用错位相减法求任意等差和等比数列(q≠1)乘积数列前n项的和铺平道路。(3)新课讲解,突破难点引导性语言:事实上,我们之前所学习的等比数列可以看出是一个等差数列(an=1)与一个等比数列的乘积构成新的数列。教师引导学生一起研究如何用错位相减法求一个等差数列和一个等比数列(q≠1)对应项相乘构成的数列的前n项之和及注意事项。【设计意图】通过对任意等差和等比数列(q≠1)乘积数列的求和的研究,让学生体会到错位相减法可以解决这一类问题的普遍性,同时也可以让学生注意到解题中容易出现的几个问题。(4)典型题型,精讲精练引导性语言:下面我们看看在具体的题目中会碰到什么样的问题。活动预设:教师讲解例题:已知数列,,求数列的前项和。【设计意图】让学生进一步理解错位相减法解决求等差和等比数列(q≠1)乘积数列前n项的和的方法、步骤及注意事项,选择的公比q<1是帮助学生体会到这一类问题的计算量和化简处理能力。引导性语言:下面让我们自己亲自感受一下如何用错位相减法处理这一类问题的求和问题。。活动预设:学生做变式练习:已知数列,,求数列的前项和。【设计意图】区别例题的是该题在错位相减后能够成对比数列的有n项(b1=d),是要提醒学生注意项数的问题。当然练习的计算量要少于例题,是充分考虑到学生的计算能力,避免计算干扰了对错位相减法的理解。(5)课堂小结,再次提炼引导性语言:下面让我们回顾本节课所学习的错位相减法。活动预设:先让学生看错位相减法的一个微课(2分钟多),再次提炼和复习错位相减法的步骤和注意事项,并将步骤再次以文字的形式呈现给学生。【设计意图】先以微课的形式再以文字形式进行课堂小结是吸引同学的注意力,又利于学生记笔记。(6)课后思考,思维提升活动预设:已知数列,,求数列的前项和。【设计意图】让学有余力的同学再掌握错位相减法以后能在分类讨论的思想上进一步得到提升。
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