写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;Р⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明) РFРP(O)РDРCРBРAР图1Р图2РOРDРCРBРAРEРFРPРOРDРCРBРAР图3РPР31、如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M、N、P为顶点的三角形为等腰直角三角形。小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△MNP为等腰直角三角形。在Y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M。请你写出其他符合条件的点P的坐标。Р29、在平面直角坐标系xoy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.Р(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;Р(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;Р(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.Р32、如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).Р(1)直接写出C点坐标和t的取值范围; Р(2)求S与t的函数关系式;Р(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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