min螃s.t.:蒃这是一个多目标非线性数学规划模型,且不是xi的连续函数,优化求解困难,下面我们将它转化为一个线性规划模型蒇袇线性规划模型薂1目标函数的确定薃多目标规划有多种方法化为单目标问题解决,我们使用线性加权袈总目标函数:min肁反映了风险投资中投资者的主观因素,越小表示投资越冒险,当=0是表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;=1时表示只顾风险不顾收益,这样的人会将所有的资金存入银行芁莈2交易费函数的线性化近似羅本题中不是的连续函数,现将近似为的线性函数:螃3风险函数的转化肀令,那么必有(i=1,2,3…n)由于目标函数优化f,从而优化解必可达到使达到,这样得到线性规划模型蒈Min莆s.t芁衿4.4模型二的求解:薈(一)采用MATLAB优化工具箱中的线性规划函数求解,它优化下列线性规划模型:螇s.t羃使用格式为X=lp(C,A,b,vlb,vub,,N)袂其中vlb,vub分别是上下界,X0为初始值,N表示约束条件中前N个约束为等式约束蚈(二)计算步骤羄1.输入数据,选取权因子;蚄2.生成矩阵C,A,b蚁3.根据需要取vlb,vub,X0,N(问题中vlb取零向量,V去1,vub和X0没有特殊的要求,设为空集)螈4..使用MATLAB函数lp求解;莄膂5模型的结果分析与评价荿5.1结果分析袈模型一:螅风险投资种类n=4时,建立模型求解,任意给定投资风险上限k,在风险不超过k的情况下确定最优组合,列表1如下:袄风险k膈0.002袈0.003膆0.006节0.007膁0.008羇0.01芃0.02羄0.03羀0.04肇收益y蚄0.1011蒂0.1266蝿0.2019膇0.2066袇0.2112羆0.219薄0.2518聿0.2673芈0.2673蒄风险投资种类n=15时,建立模型求解,任意给定投资风险上限k,在风险不超过k的情况下确定最优组合,列表2如下:
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