离为500cm。问:(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,在CD上作一点M,使AM+BM最小,先作点A关于CD的对称点A1,再连结A1B,交CD于点M,则点M为所求的点。证明:(1)在CD上任取一点M1,连结A1M1、AM1BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上∴AM=A1M,AM1=A1M1∴AM+BM=AM1+BM=A1B在△A1M1B中∵A1M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小(2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD∴△A1CM≌△BDM∴A1M=BM,CM=DM即M为CD中点,且A1B=2AM∵AM=500m∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m第三课时例、已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE求证:CE=DE证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF∵AE=BD,△ABC为等边三角形∴BF=BE∴△BEF为等边三角形∴△BEC≌△FED∴CE=DE课堂小结:(1)区别和联系区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形。(2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)二是关于实际应用问题“求最短路程”。6、布置作业:探究活动两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)
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