《数学活动(利用测角仪测量高度)》(教学设计)

5°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求旗杆MN的高度(结果精确到0.1m).解:如图所示,作AE⊥MN于E,CF⊥MN于F.设MN=x.在Rt△MAE中,ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中,MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,∠MCF=30°,∴FC=.又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此,旗杆MN的高度约为11.8m.二、综合应用(20分)4.(20分)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°,求塔BC的高度.解:作DE⊥BC于E.设BC=x,在Rt△ABC中,.在Rt△BDE中,BE=BC-EC=BC-AD=x-100,∠BDE=30°,∴.又∵DE=AC,∴x=(x-100),∴x=150.∴BC=150(米).因此,塔BC的高度为150米.三、拓展延伸(20分)5.(20分)某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动.他们在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为60°、塔底B的仰角为45°,已知铁塔的高度BC为20m(如图),你能根据以上数据求出小山的高BD吗?若不能,请说明理由;若能,请求出小山的高BD(精确到0.1m).解:能,过程如下:设AD=x,在Rt△ABD中,∠BAD=45°,∴BD=AD=x.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=3x.又∵BC=CD-BD,∴x-x=20,∴x≈27.3.∴BD≈27.3(m).因此,小山的高BD约为27.3m.