D=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=15°(2)如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=20°(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:∠EDC=∠BAD(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.考点:等腰三角形的性质.分析:(1)等腰三角形三线合一,所以∠DAE=30°,又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°.(2)同理,易证∠ADE=70°,所以∠DEC=20°.(3)通过(1)(2)题的结论可知,∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根据已知,易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C,而B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC.解答:?解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=30°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠EDC=15°.(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAD=40°,∴∠BAD=∠CAD=40°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=70°,∴∠EDC=20°.(3)∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)(4)仍成立,理由如下∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC,∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC.故分别填15°,20°,∠EDC=∠BAD点评:本题考查了等腰三角形三线合一这一性质,即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一.得到角之间的关系是正确解答本题的关键.
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