间某处错了,如果未改变难度,后面适当给分。Р分数登记之后试卷将发给学生,因此评分要经得起学生的质疑。改错须返工。Р若发现本解答有误,请咨询任课教师经确认后调整。发现有未提及的并且很简便的解法,请收集并发送给毕志伟:bzw1065@)Р1.法一:(3分)得(5分)Р法二:,数列单减有下界0,故极限存在(3分),Р对两边取极限推出(5分)Р2.~~~~(4分)Р故(5分)Р3.(5分)Р 法二:(5分)Р法三: (3分)Р(5分)Р4.(4分),故(5分)Р5.由题设知(2分),Р故(5分)Р6.由连续性条件知极限存在, 特别,Р(3分);Р由导数定义(5分)Р[注意,从中令得出不给分]Р7. ,(3分)Р(5分)Р8. ,(2分)Р(3分)(5分)Р9. (2分),Р(4分)Р(5分)Р10. (2分),Р(5分)Р11.首先需要函数在的某个邻域上可导。欲使Р存在,应有,Р此时(2分),Р欲使导函数在处连续, 应有Р于是从Р (4分)Р看出必须(5分)Р12. 间断点为0,(2分)Р ,, Р故是可去间断点,是跳跃点。(5分)Р13.证明:由连续函数的零点定理知存在,Р。(2分)Р设,由罗尔定理,存在,使,Р即有。(6分)Р14. ,(2分)(4分)Р(6分)Р15.设,Р因为(5分)Р所以,又,故。(6分)Р16.记,则Р(4分),由零点定理存在Р,。Р又是严格单调增加的,故是方程在内Р的唯一根(6分)。或者用反证法,如果有两个以上的根,则由洛尔定理,Р导函数就有零点,与条件矛盾。Р17. 定义叙述4分,有界性证明4分。(表达意思相同就可以)Р叙述有界;Р 。Р证明取正数,由知,某项之后的落在有限区间内而表明这部分有界,而之前的项数有限,也落在有限区间内而有界,综合即得。Р18. (1)由,来凑二阶导数:Р Р其中,Р故从推出,(5分)Р(2),解出Р, Р,Р故。(8分)
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