转换,在流体力学中有广泛的应用。文档来自于网络搜索图0.6.1l0.6.2斯托克斯(Stokes)公式若l为曲面S的边界线,且为可缩曲线,向量a在S+l上一阶偏导数连续,则(0.6.4)称为斯托克斯公式。式中n为曲面S的单位法向量,方向与积分周线l的方向符合右手螺旋法则,如图0.6.1所示。可见,斯托克公式可以实现面积分和线积分之间的相互转换。文档来自于网络搜索0.7哈密尔顿算子、梯度、散度、旋度及调和量在正交曲线坐标系中的表示式图0.7.1正交曲线坐标系O梯度、散度、旋度及调和量的定义与坐标系无关。前面已给出了它们在直角坐标系中的表示形式,但是在许多问题中往往选择正交曲线坐标系中求解更为方便,下面给出它们在正交曲线坐标系中的表示形式。0.7.1正交曲线坐标系在曲线坐标系()中,若空间任意一点M处的坐标曲线都相互正交(即各坐标曲线在该点的切线相互正交),相应地各坐标曲面也相互正交(即各坐标曲面在该点的法线相互正交),如图0.7.1所示,这种坐标系称为正交曲线坐标系。柱坐标系和球坐标系是常见的正交曲线坐标系。在正交曲线坐标系中任意向量表示为(0.7.1)其中为坐标轴单位向量,为矢量在方向上的坐标轴分量。文档来自于网络搜索这里要注意和直角坐标系坐标轴单位向量之间的区别。随点M的变化而变化的,它是曲线坐标()的函数,即,,,而是常矢。0.7.2正交曲线坐标系中的弧微分和拉梅系数我们知道,直角坐标系中任意空间曲线的弧微分为文档来自于网络搜索(0.7.2)若曲线坐标()和直角坐标之间的函数关系为反过来则(0.7.3a)(0.7.3b)(0.7.3c)将(0.7.3)式代入(0.7.2)式可得由曲线坐标()表示的关系式。特别地,当为坐标曲线上的微分弧长时,因坐标曲线上只有变化而不变,即,这时式(0.7.3)简化为(0.7.4)将(0.7.4)式代入(0.7.2)式得坐标曲线上的微分弧长
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