大型滚动轴承摩擦力矩试验研究

的假设求解。通常关心解的三个问题是存在性、唯一性和稳定性,如果存在其中一个问题,则称为不适定问题。其原因是数据不全或噪声,最大熵方法是解决此类问题的唯一方法。其主要思想是,在所有可行的解中,应该选熵最大的一个。利用样本信息的一个简便方法是计算样本的各阶矩。下面以连续的随机变量来具体说明这种方法,对于随机变量的离散情形可以很容易地做出相应的推导。由式(2-5),令H(x)=−∫p(x)lnp(x)dx=max(2-6)RR为积分空间,约束条件为p(x)dx=1∫(2-7)Rxp(x)dx=mi=1,2,,m∫ii"(2-8)R7河南科技大学硕士学位论文式中,m-所用矩的阶数;mi-第i阶原点矩。通过调整p(x)可以使熵达到最大值,并采用拉格朗日乘子法求解此问题。设H为拉格朗日函数,拉格朗日乘子为λ0,λ1,...,λm,有mHHx(λ1)∫pxdx1λ∫xpxdxm(2-9)=()++()−+∑()−ii0ii1=RRdH0px=令导数()d,得m−∫()++(+)∫+∑∫=(2-10)ln1d1dd0pxxλxλxxi0ii=1RRR整理得m−()++∑=∫i(2-11)lnpxλλxdx00ii=1R则m−()++∑=(2-12)lnpxλλxi00ii=1即m()=+pxexpλλx∑(2-13)i0ii=1式(2-13)就是最大熵概率密度函数的解析形式。将式(2-13)代入式(2-7)即+=m∫λ∑λxix(2-14)expd1i0i=1R可解得meλ∫expid(2-15)=∑λxx0ii=1Rmλλxx=−∫∑(2-16)1nexpid0ii=1R将式(2-15)对λi进行微分,得dexpmdλxλλxxm