D=?y,则ìa+b=?x+y(1),íî2ax=by(2)由(1)得a-x=?y-b,平方得a2?2ax+x2?=y2?-2by+b2,将(2)代入得a2?2ax+x2?=y2?-4ax+b2.\(a+x)2?=y2?+b2,得a+x=?y2+b2.Qy2?b2?=CH2?CF2?=FH2,\a+x=FH即DH+FB=?FH.延长CB至M,使BM?=DH,连接AM,由Rt△ABM?@Rt△ADH,得AM?=AHÐMAB=?ÐHAD,\ÐMAH?=ÐMAB+?ÐBAH?=ÐBAH?ÐHAD=?90°.再证△AMF?@△AHF,\ÐMAF=?ÐHAF,\ÐHAF=?45°21.解.(1)y=x2?G?HP+4x+3.'(2)M(-2,-1),直线OD的解析式为y=?1x,设平移的抛物线的解2?析式为y?=(x-h(i)当抛物线经过点?C时,QC(0,9),\h2?+1h=2?9,解得h=?-1±4?145.\当-1-4?145?£h<?-1+4?145?时,平移的抛物线与射?线CD只有一个公共点。ïyì?=(x-h)2?1h(ii)当抛物线与射线?CD只有一个公共时,由方?程组íyïî?=?2?,-2x+9得x2?+(-2h+2)x+h2?+1h-92?=0.\D=(-2h+2)2?-4(h2?+1h-9)=2?0,解得h=4.此时抛物线与射线?CD的交点为(?3,3),符合题意。综上所述,?h=4或?-1-4?145?£h<?-1+4?145)(3)将抛物线平移,当顶?点至原点时,其解析式?为y=?x2,设EF的解析式为?y=k假设存在满足题设条件H.?的点P(0,t),如图,过?P作PH//x轴,分别过?E、F作GH的Q△PEF的内心在?y轴上,\?ÐGEP?=ÐEPQ?=ÐQPF?=ÐHFP,\△GEP与△HFP相似,\GPPH?=GE,HF\-xExF?=yEyF?t
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