令,求得驻点为所以最大值是,最小值是19.判断广义积分的敛散性,若收敛,计算其值。解:20.求函数的一阶偏导数.21.改变二次积分的次序22.求微分方程的解解:分离变量得两边积分得从而23.24.求函数的微分。25.求函数的单调性定义域为(舍去)为单调减函数为单调增函数26.求函数的全微分27.改变二次积分的次序28.求微分方程的解。解:该方程的特征方程为,解得。故原方程的通解为29.30.求函数的二阶导数。解:31.求函数的单调性定义域为为单调减函数为单调增函数为单调减函数32.判断广义积分的敛散性,若收敛,计算其值。解:33.求函数的一阶偏导数,34.求微分方程的解。解:该方程的特征方程为,解得,。故原方程的通解为。四、求解题1.求由参数方程所确定的函数的二阶解:2.求由曲线,与所围成的平面图形面积。解:求得交点3.试求过点(0,1),且在此点与直线相切的积分曲线解:由题意,,代入解得,,即。4.,求解:5.求由参数方程所确定的函数的二阶解:6.求函数的单调区间解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递减函数单调递增函数单调递减7.求由曲线,与所围成的平面图形面积。解:求得交点8.一曲线通过点,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分,求这条曲线。解:设为曲线上的一点,函数过该点处的切线方程为该切线与轴的交点为,由题意,简化得的选取是任意的,所求曲线满足,解得?。又,。9.求由抛物线及其在点处的法线所围成的平面图形的面积。解:因为,所以,抛物线在点处的法线方程为,即求得抛物线与其法线的交点为, 图形面积10.求一曲线,这曲线过点(0,1),且它在点处的切线斜率等于。解:由题意,。方程对应的齐次方程为,分离变量得,解得。设原方程的解为,代入原方程得,解得。又得,从而原方程的解为。11.试求过点(0,1),且在此点与直线相切的积分曲线11.解:由题意,,代入解得,,即。
全文预览