先屈服(应力差大)外层:,,Mises屈服条件:,Tresca屈服条件:①、,,②、,,7.1、已知某材料在纯剪时的曲线,问曲线是什么形式?解:由题意可得,纯剪时,,,其余均为零。,7.2、已知某材料在简单拉伸时满足曲线规律。设弹性时的泊松比,求在拉伸过程的规律。解:简单拉伸时:,,,,,7.4、已知某材料在纯拉时进入强化后满足条件。若采用Mises等向强化模型,求该材料在纯剪时的表达式。解:由题意可知,该材料为线性强化材料。对于Mises等向强化模型:材料在纯剪时:,,第八章:P155推导Levy—Mises关系式证明:对于平面应变问题,刚塑性材料的本构关系为:证毕!P156在刚塑性平面应变条件下,用Tresca屈服条件下,证明公式证明:Tresca屈服条件为:对于平面应变(在xoy平面内)有:由材料力学中的畸变能条件可知:其中k为纯剪屈服应力。整理得:是其中一个主应力,故其余两个主应力可以由以下公式确定:整理得:证毕!8.1图示的楔体,两面受压,已知,分别对q=0.5p,q=p两中情况,求极限荷载p解:①、q=p时,见图(1),在中:沿线,,,,②、q=0.5p时,情况一见图(2),在中:,在中:沿线,,,情况二见图(1),与①一样所以8.3、已知具有尖角为的楔体,在外力P的作用下,插入具有相同角度的V形缺口内,试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。1)、楔体与V形缺口之间完全光滑;2)、楔体与V形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为k。解:1)、OD边:GD边:沿线,,2)、沿OB线,,9.2根据极值原理,求出图示梁在均布荷载作用下的极限荷载及塑性铰的位置。,,,由得:,9.3、求图示桁架的极限荷载,其中均布荷载的合力用5P表示①与②符号分别表示极限弯矩是及,并求出塑性铰的位置x。对于机构(1):对于机构(2):对于机构(3):,,,所以,塑性铰位置为:
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