的理论称为塑性增量理论。增量理论的本构关系在理论上是合理的,但应用比较麻烦,因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。因此,又发展出塑性全量理论,即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。在比例变形的条件下,可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。当偏离比例变形条件不多时,全量理论的计算结果和实险结果比较接近。求解塑性力学边值问题时,使用的平衡方程、几何方程(即应变和位移的关系)以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样,只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律,而采用塑性增量或全量的本构关系。Р 4.5 塑性力学常用的求解方法:Р ①静定法。求解简单弹塑性问题的方法。由于所求的各未知量的数目和已知方程式的数目相同,应用平衡方程和屈服条件便能将问题中的各未知量找出。②滑移线法。适用于求解塑性平面应变问题,可找出变形体中各点的应力分量和所对应的位移分量。③界限法。一个有实用价值的方法,又称上、下限法。上限法采用外力功等于内部耗散能以及结构的几何条件求塑性极限载荷,其值比完全解的塑性极限载荷大;下限法则用平衡条件、屈服条件以及力的边界条件求塑性极限载荷,其值比完全解的塑性极限载荷小。④主应力法。在屈服条件中不考虑剪应力的贡献,并假定沿某一个轴主应力的分布是均匀的。用此法能获得各应力分量的分布规律。⑤参数方程法。使用米泽斯屈服条件时,可将满足屈服条件的参数方程代入平衡方程进行求解。⑥加权残量法。一种求解微分方程近似解的数学方法。其要点是:先假设一个试函数作为近似解,将其代入要求解的控制方程和边界条件;该函数一般不能完全满足这些条件,因而出现误差即残量;选择一定的权函数与残量相乘,列出在解域内消灭残量的代数方程,就可把求解微分方程转化为求解代数方程的数值计算问题,从而得出近似解。⑦有限元法。常用的有弹塑性有限元和刚塑性有限元法,可得到变形体内的应力和应变分布规律。
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