(1)证明:;(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;当时,;(2)若是的极大值点,求.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.(1)求的取值范围;(2)求中点的轨迹的参数方程.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设函数.(1)画出的图像;(2)当,,求的最小值.【参考答案】一、选择题1.【答案】C【解析】∵,,∴.故选C.2.【答案】D【解析】,选D.3.【答案】A【解析】根据题意,A选项符号题意.4.【答案】B【解析】.故选B.5.【答案】C【解析】,当时,,此时系数.故选C.6.【答案】A【解析】由直线得,∴,圆的圆心为,∴圆心到直线的距离为,∴点到直线的距离的取值范围为,即,∴.7.【答案】D【解析】当时,,可以排除A、B选项;又因为,则的解集为,单调递增区间为,;的解集为,单调递减区间为,.结合图象,可知D选项正确.8.【答案】B【解析】由,∴,∴,解之得,由,有.9.【答案】C【解析】,又,故,∴.故选C.10.【答案】B【解析】如图,为等边三角形,点为,,,外接球的球心,为的重心,由,得,取的中点,∴,∴,∴球心到面的距离为,∴三棱锥体积最大值.11.【答案】C【解析】∵,,∴;又因为,所以;在中,;∵在中,,∴.12.【答案】B【解析】∵,,∴,,∴,∴即,又∵,,∴,故选B.二、填空题13.【答案】【解析】,∵,∴,解得.14.【答案】【解析】,则,所以.15.【答案】【解析】由,有,解得,由得可取,∴在上有个零点.16.【答案】【解析】依题意得,抛物线的焦点为,故可设直线,联立消去得,设,,
全文预览