迭代序列收敛于α.迭代式(4)所确定的方法称为牛顿迭代法. 牛顿迭代法有明显的几何意义.由式(4)知xk+1是点(xk,f(xk))处y=f(x)的切线: 与X轴交点的横坐标如图1所示.也就是说,新的近似值xk+1是用代替曲线y=f(x)的切线与x轴相交得到的.继续取点(xk+1,f(xk+1)),再作切线与X轴相交,又可得xk+2……由图1可见,只要初值取得充分靠近α,这个序列就会很快收敛于α. 由于牛顿迭代法的局部收敛性,又对初值要求较高,只有初值取得充分靠近α,才能保证序列收敛.2 算例某河流流域面积F=142.1km2,河长L=40.45km,河道坡度J=0.4%,汇流参数m=1.2,流域损失参数μ=2.5mm/h,百年一遇最大24h暴雨量436.7mm,暴雨衰减指数n=0.75,要求用推理公式计算该河百年一遇的设计洪峰流量.2.1 简单迭代法将1428.6作为初值进行迭代,迭代计算结果如下:当Qm初值为1428.6,1330,1311,1307,1306时,Qm分别为1330,1311,1307,1306,1306. 于是百年一遇设计洪峰流量为1306m3/s,对应的τ值为故经检验,产流模式符合原假定tc>τ.2.2 牛顿迭代法如前所述,牛顿迭代法只是在构造迭代函数方面与简单迭代法有所不同,在求解推理公式时,将式(7)进行变换可得下式: 假定初始值Qm(1)=1428.6,迭代计算结果如下:当Qm初值为1428.6,1307,1306时,Qm分别为1307,1306,1306.故Qm=1306m3/s.结束语简单迭代法与牛顿迭代法的计算结果与图解试算法完全一样,且牛顿迭代法收敛较快,迭代次数少,计算速度快,精度可靠.参考文献:[1]SDJ22-79,水利水电工程设计规范[S].[2]徐德龙.推理公式计算方法的探讨[J].水文水资源,2000(2):12~13.
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