或变量)巧妙转换达到直观比较的方法,类似于解方程中的换元法。Р例8:已知,,试比较的大小。Р解:设,Р则,Р∵<,∴<,即<Р八、设特定值法Р如果要比较的二次根式中含有字母,为了快速比较,解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。Р例9:比较与的大小。Р解:设,则:Р=1,=Р∵<1,∴>Р九、局部缩放法Р如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点,又不准求近似值,可采取局部缩放法,以确定它们的取值范围,从而达到比较大小的目的。Р例10:比较的大小。Р解:设,Р∵,7<<8,即7<<8Р,8<<9,即8<<9Р∴<,即<Р例11:比较与的大小。Р解:∵>Р∴>Р十、“结论”推理法Р通过二次根式的不断学习,不难得出这样的结论:“>(>>0)”,利用此结论也可以比较一些二次根式的大小(结论证明见文末)。Р例12:比较1与的大小。Р解:∵,Р由>(>>0)可知:Р>Р即>Р又∵>Р∴>,即1>Р总的来说,比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种,除此之外诸如移项、拆项法,类比推理法,数形结合法,数轴法,还有假设推理法等等,但不管使用哪种方法,都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行,要根据问题的特征,二次根式的结构特点,多角度地探索思考,做到具体问题具体分析,针对不同问题采取不同的策略,另外还应多做这方面的训练,方能达到熟练而又快捷,运用自如的程度。Р附:“>(>>0)”。Р【典题新练】:Р1、比较与的大小;Р2、比较与的大小;Р3、比较与的大小;Р4、比较与的大小;Р5、比较与的大小;Р6、比较与的大小(其中为正整数);Р7、设,,试比较它们的大小;Р8、比较与的大小;Р9、比较与的大小;Р10、比较与的大小;Р11、比较与的大小;Р12、比较的大小;Р13、比较与的大小;Р14、比较与的大小;Р15、若为正整数,试比较的大小;Р16、比较的大小;Р17、比较与的大小。
全文预览
