Р15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°, Р所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).Р①又由已知∠CDG=∠BEF. ②由①,②∠BCD=∠CDG. Р所以 BC‖DG(内错角相等,两直线平行). Р所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等). Р16.在△BCD中, Р∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以Р∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°, Р所以由①,②Р17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以Р又 S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG, Р所以 S△EFGD=3S△BFD. Р设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以 S△CEG=S△BCEE, Р从而所以 SEFDC=3x+2x=5x, Р所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5. Р18.如图1-102所示. Р由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以Р即 KF=FL. +b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾! Р20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
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