. …… 3分Р 因为,所以,即a2 + 2 ab + b2 = 1,Р 所以,即. …… 6分Р (2)因为,所以.Р 依题意,. …… 8分Р因为,所以.Р 化简得,,所以. …… 12分Р 因为,所以.Р 所以,即. …… 14分Р16.(本小题满分14分)РAРA1РB1РC1РBРCРFРEР(第16题)Р如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB = AC,点E,F分别在棱BB1 ,CC1上(均异Р于端点),且∠ABE=∠ACF,AE⊥BB1,1.Р求证:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;Р(2)BC // 平面AEF.Р 证明:(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1 // CC1. Р 1,所以AF⊥BB1. …… 2分Р 又AE⊥BB1,AEAF,AE,AF平面AEF,Р 所以BB1⊥平面AEF. …… 5分Р 又因为BB1平面BB1C1C,所以平面AEF⊥平面BB1C1C. …… 7分Р (2)因为AE⊥BB1,1,∠ABE =∠ACF,AB = AC,Р 所以△AEB ≌△AFC.Р 所以BE = CF. …… 9分Р 又由(1)知,BE // CF.Р 所以四边形BEFC是平行四边形. Р 从而BC // EF. …… 11分Р 又BC平面AEF,EF平面AEF,Р 所以BC // 平面AEF. …… 14分Р17.(本小题满分14分)Р如图,在平面直角坐标系xOy中,B1,B2是椭圆的短轴端点,P是Р椭圆上异于点B1,B2的一动点.当直线PB1的方程为时,线段PB1的长为.Р(1)求椭圆的标准方程;Р(2)设点Q满足:.求证:△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值.Р(第17题)0РB1РB2РPРQРOPРxРyР 解:设,.Р (1)在中,令,得,从而b = 3.Р …… 2分Р 由得.Р 所以. …… 4分Р 因为,Р 所以,解得.
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