10.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.Р参考答案Р1答案:BР2答案:D 解析:该长方体被分成的三个几何体都是棱柱,分别为三棱柱AA1P-DD1Q,1F和四棱柱ABEP-DCFQ.Р3答案:BР4答案:B 解析:对于①,长方体的底面不一定是正方形,故①错;②显然是正确的;对于③,一个图形要成为空间几何体,至少需有四个顶点,当有四个顶点时,易知它可围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故③是正确的;对于④,棱台的侧棱所在的直线就是所截棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,即棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在直线均相交于同一点,故④是正确的.Р5答案:BР6答案:D 解析:由正棱锥的图形可知,正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线,正六边形的边长等于顶点与其中心的连线,故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长.Р7答案:D 解析:正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面,每个平面可得到正五棱柱的两条对角线,五个平面共可得到10条对角线,故选D.Р8答案:④解析:①,③都不是由棱锥截成,不符合棱台的定义与特征,故①③错.Р∵②中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义与特征,∴②不正确.Р∵④中的截面平行于底面,且侧棱延长线交于一点,符合棱台的定义与特征,∴④正确.Р9答案:16 解析:正四棱台的中截面是正方形,其边长为(3+5)=4(cm).由此S截=42=16(cm2).Р10答案:解:如图,正三棱柱ABC-A′B′C′,符合题意的截面为△A′BC.Р在Rt△A′B′B中,РA′B′=4,BB′=6.Р∴A′B=.Р同理A′C=,在等腰三角形A′BC中,O为BC的中点,BO=×4=2.Р∵A′O⊥BC,∴A′O=Р=.Р∴S△A′BC=BC·A′O=×4×=,Р∴此截面的面积为.
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