面的图形,填空:Р Р 五边形六边形Р从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;Р从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;Р〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。Рn边形的内角和等于(n一2)·180°.Р从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?Р分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。Р∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。Р Р 图1 图2Р分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。Р∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°Р如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.Р三、例题Р〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?Р如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.Р Р分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?Р解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°Р又∠A+∠C=180°Р∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°Р这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.Р〔投影7〕例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.Р分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?
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