.Р 题目中所给数据由变量置换,变为如表所示的数据:Р00Р16.667Р4.000Р3.226Р14.286Р10.000Р2.632Р2.326Р7.143Р5.000Р2.128Р-2.303Р-1.966Р0Р0.113Р-1.470Р-0.994Р0.174Р0.223Р-0.528Р-0.236Р0.255Р 可以求得r=0.998.Р 由于|r|=0.998>0.602,可知u与v具有很强的线性相关关系.Р 再求得,,Р ∴,把u和v置换回来可得,Р∴,Р ∴回归曲线方程为.Р 点评:解决本题的思路是通过适当的变量置换把非线性回归方程转化为线性回归方程,然后再套用线性回归分析的解题步骤.Р 例2 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数,收集数据如下:Р天数Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р繁殖个数Р6Р12Р25Р49Р95Р190Р (1)作出这些数据的散点图;Р (2)求出y对x的回归方程.Р 解析:(1)作出散点图如图1所示.Р (2)由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线(c>0)的周围,则.Р 令,则.Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р1.79Р2.48Р3.22Р3.89Р4.55Р5.25Р 相应的散点图如图2.Р 从图2可以看出,变换后的样本点分布在一条直线附近,因此可以用线性回归方程来拟合.Р 由表中数据得到线性回归方程为.因此Р细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为.Р 点评:通过作散点图看出,本题是一个非线性回归问题,通过变量置换转化为线性回归问题求解的.值得注意的是,本题的数据与回归曲线是拟合得相当好的,这表明确定性关系(如公式、函数关系式)和相关关系之间并没有一条不可逾越的鸿沟.由于有实验误差、测量误差等存在,变量之间的确定性关系往往通过相关关系表现出来;反过来,在有些问题中,可以研究相关关系来深入了解变量变化的内在规律,从而找到它们的确定性关系.
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