M稍大于m。物体B 静止在地面上, 当物体A 自由下落h距离后, 绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时, 两物体的速度及B 能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律Р[分析与解答] 把整个过程分成三个阶段来处理。Р第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h 距离时,正好拉紧绳子,此时物体A的速度为,方向向下。Р第二阶段,绳子被拉紧,物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间△t 后,以共同的速度V运动,此时,物体的受力情况如图(B)所示。如取竖直方向为正方向,则物体Ad的速度由-v增为-V,物体B的速度由0增为V。根据动量原理得:Р ①Р ②题4.10图Р由于作用时间极短,绳子冲力的冲量远大于重力的冲量,故式①,式②可简化为Р Р因,解得: Р第三阶段,绳子拉紧后,物体A向下运动,B向上运动,但由于M>m,A和B 都作减速运动,故有Mg-T=Ma,T-mg=ma 求得Р物体B以速度V上升,其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H,则有故Р4.14 我国第1 颗人造卫星—东方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行, 近地点439km, 远地点2384 km, 已知在近地点的速度v1 = 8.1 km/s , 试求卫星在远地点的速度v2。Р[分析与解答] (1)求:如图所示,地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用,由于该引力总指向O点,故卫星在运动的全过程中对O点的动量矩守恒。即:Р ①Р由于两者的方向一致,式①可直接用大小来表示, Р有:Р得Р4.18 一倔强系数为K的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长,而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离地面为止。Р求在此过程中外力所作的功。Р解答:先建立坐标系,弹簧为原长处为坐标零点,向上为正,Р外力Р小球刚能脱离地面时,弹簧伸长x,有Р则Р外力所作的功为:
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