学期期末考试试卷Р开课单位: 应用数学学院课程名称: 风险理论Р任课教师:__ __ 考试类型:_ 开卷_ 考试时间:__100 __分钟Р学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________Р题号Р一Р二Р三Р四Р五Р六Р七Р八Р总分Р得分Р阅卷人Р试卷说明:(本试卷共4页,满分100分)Р------------------------------------------------------------------------------------------------------ Р一、(10分)如果效用函数满足,证明如下Jensen不等式: Р二、(10分)已知个别理赔额的分布为,求。Р试卷装订线Р三、(12分)已知某泊松盈余过程,个别理赔额变量服从期望为2的指数分布,安全系数为0.15.Р(1)求调节系数;Р(2)初始准备金为45时,破产概率是多少?Р四、(12分)一种保单组合,至多发生一次理赔,并且:Р(1)发生理赔的时刻在之间均匀分布;Р(2)总理赔额的分布为,,设保险人的盈余过程为,计算破产概率。Р试卷装订线Р五、(12分)某人拥有财产100,其效用函数是,他面临的损失Р的分布为:。若他买了有免赔额的保险,保费为10,则在此情况下,他的期望效用可能的最大值是多少?Р六、(14分)在聚合风险模型中,已知理赔额的分布为,理赔次数的分布为,计算。Р试卷装订线Р七、(15分)某保险人承保了两个保险标的,它们的理赔额随机变量分别为与,,与相互独立,令,求。Р八、(15分)某保险人承保了如下特征的风险组合(个体风险模型):Р(1)理赔发生的概率为0.05;Р(2)理赔发生时,理赔额的分布为Р(3)该保险人的安全附加系数为0.5。Р为使总赔付额超过总保费的概率为0.05,保险人至少要承担多少份保单?
全文预览
