的带余除法是众所周知的,这里只是把它推广到两个实数相除而已。带余除法的商就是准确的商的整数部分。)Р在求的连分数展开式的时候。第一步求很容易。而且可以认为Р分别是除以1的整数商和余数。下一步是求的整数部分。我们用1除以作带余除法,求出整数商和余数则Р当时,又可得到Р Р再将除以做带余除法,得到整数商和余数于是又有Р当,这个过程可按照下面的递推法则进行下去;Р 辗转相除法约定,对每个非负整数,设已经得到了和整数。当时,用除以做带余除法,得到整数商和余数递推过程终止。Р已经求得之后,如何求各个渐近分数有以下递推算法:Р约定。Р对每个,有递推关系式Р Р二元一次不定方程的整数解Р 设是整数,求二元一次方程的整数解。不妨设都不为0,否则方程很容易解。必要时交换未知数,可化为.Р 利用辗转相除法,可以得到余数数列和商数列使的商为,余数为,(约定)由于是逐步减少的正整数,必然有某个,余数数列和商数列终止。最后一个非零的就是的最大公约数。而分数被展开成有限连分数Р Р去掉这个连分数的最后一项,再将所得的连分数化成普通的既约分数,则是的渐近分数近似值:Р Р误差Р于是。如果c不被d整除,则原方程无整数解。否则是整数,。设。则Р是方程的一组整数解。Р方程的通解为Р其中取遍所有整数。Р四、实验内容与步骤及得到的结果分析Р实验一分数对无理数的最佳逼近Р实验内容Р 让分母q依次取遍1到1000的所有自然数,对每个分母q,取p=[q*Pi+0.5]得到一个最接近Pi的分数p/q,并将所有的这样的分数列出来,同时列出与Pi的误差。Р实验步骤Р在Mathematica中输入语句如下:Р3实验结果Р结果分析Р可见,在1到1000之内,在给定的近似误差下,最好的一个分数近似值就是祖冲之所找到的密率355/113。Р实验二实数的连分数展开Р实验内容Р Р2、实验步骤Р 在Mathematica中输入语句如下:
全文预览
