如何选择窗函数,在滤波器设计中如何选择窗函数?Р由结果分析可知,在矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗中,矩形窗的过渡带最窄,但利用它设计出的FIR滤波器的阻带衰减最小。利用布莱克曼窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最大,但其过渡带也最宽。显然,减小了窗函数旁瓣的相对幅度却增加了其主瓣的宽度,即提高FIR滤波器阻带衰减是以增加过渡带宽度为代价的。在工程应用中,在满足阻带衰减的前提下,尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。而在实际设计中,可由待设计的FIR数字滤波器阻带衰减或通带波动来确定窗函数的类型,有过渡带宽度估计窗函数的长度N(N=M+1)。Р 而凯泽窗是一种应用广泛的可调窗,它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小,而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。Р【研讨题目】基本题Р3. 窗函数法设计FIR 数字滤波器Р(1)分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器РWp=0.4p rad, Ap=0.5 dB, Ws=0.6p rad, As=55dB Р(2)(M5-5)在用窗口法设计FIR滤波器时,由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变,使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡,这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的,如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应,试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。Р 题3图Р【(2)单位脉冲响应证明】Р试证该滤波器的单位脉冲响应为Р?Р其中:,Р【设计步骤】Р(1)?确定线性相位滤波器的类型(I型)Р(2)?确定理想滤波器的幅度函数Ad(Ω)Р(3)?确定滤波器相位Р(4)?计算hd[k]Р(5)?利用窗函数截断hd[k]Р【仿真结果】Р所设计滤波器的幅度响应和相位响应Р(1)
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