值;Р(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.Р解:(1)的定义域为.①若,因为,所以不满足题意;②若,由知,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增,故x=a是在的唯一最小值点. 由于,所以当且仅当a=1时,.Р故a=1Р(2)由(1)知当时,Р令得,从而Р故Р而,所以m的最小值为3.Р(6)复习重点Р函数作为几大主干知识之一,其主体知识包括Р1个工具:导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式;Р1个定理:零点存在性定理; 1个关系:函数的零点是方程的根;Р2个变换:图象的平移变换和伸缩变换; Р2大种类:基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数);Р2个最值:可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值; Р2个意义:导数的几何意义和定积分的几何意义;Р3个要素:定义域、值域、解析式;Р3个二次:二次函数、二次方程、二次不等式;Р5个性质:单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.Р(2016年Ⅱ卷理21)(本小题满分12分)Р(Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,;Р(Ⅱ)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.Р解:(Ⅰ)略Р(Ⅱ)【零点分布和运用极值点满足等式】Р.Р由(Ⅰ)知,单调递增,对任意,,.因此存在唯一,使得,即.Р当,,,单调递减;Р当,,,单调递增.Р因此在处取得最小值,最小值为Р.Р于是,由,单调递增.Р所以,由,得.Р【以上是稳定,后面是新意】Р因为单调递增,对任意,存在唯一的,,使得所以的值域是.Р综上,当时,有最小值,的值域是.Р【注】由,得,常理是用去表示,办不到,我们只能用去表示,.可以由第Ⅰ问在单调递减,再由第Ⅰ问的不等式“当时,”启发,有结论.从而的值域就是的值域.
全文预览
