列式按行(列)展开Р 在1.1节讲n阶行列式的展开时,是把按其第一列展开而逐步把行列式的阶数降低以后,再求出其值。实际上,行列式可以按其任意一行或按其任意一列展开来求出它的值。Р 现在给出下面的重要定理,其证明从略。Р 定理1.2.1(行列式展开定理)n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即Р (i=1,2,…,n) (1.8)Р 或(j=1,2,…,n) (1.9)Р 其中,是元素在D中的代数余子式。Р 定理1.2.1(行列式展开定理)n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即Р (i=1,2,…,n) (1.8)Р 或(j=1,2,…,n) (1.9)Р 其中,是元素在D中的代数余子式。Р (1.8)式称为D按第i行的展开式,(1.9)式称为D按第j列的展开式,这里i,j=1,2,…Р 上述展开定理也可以表示成Р (i=1,2,…,n)Р (j=1,2,…,n)Р 这两个展开式中的每一项都由三部分组成:元素和它前面的符号以及它后面的余子式Р,三者缺一不可!特别容易忘掉的是把元素(特别是)抄写下来。Р 根据定理1.2.1知道,凡是含零行(行中元素全为零)或零列(列中元素全为零)的行列式,其值必为零。Р 特别情形Р (1)Р Р (2)Р Р 例5 计算Р [答疑编号10010201:针对该题提问]Р 解:由于第一行或第四列所含零最多,故可按第一行展开(解题技巧)Р Р Р Р 可见四阶下三角形行列式的值也等于它的主对角线各数之积Р 例5的结果可推广为Р 我们称这种行列式为下三角行列式(可任意取值的元素在主对角线的下面)。Р 例6 计算Р [答疑编号10010202:针对该题提问]Р 解:由于第2行含0最多,所以应按第二行展开Р Р Р Р Р Р Р 例7 计算Р [答疑编号10010203:针对该题提问]
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