:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;(2)对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。Р题型2:三角形面积Р例2.在中,,,,求的值和的面积。Р解法一:先解三角方程,求出角A的值。Р Р又, Р,Р Р解法二:由计算它的对偶关系式的值。Р ①Р Р ,Р ②Р ①+ ②得。Р ①- ②得。Р从而。Р以下解法略去。Р点评:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题。两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢?Р题型3:正、余弦定理判断三角形形状Р例3.(2002上海春,14)在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )РA.等腰直角三角形 B.直角三角形РC.等腰三角形 D.等边三角形Р答案:CР解析:2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)又∵2sinAcosB=sinC,Р∴sin(A-B)=0,∴A=BР点评:本题考查了三角形的基本性质,要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向,通畅解题途径。Р五.思维总结Р1.解斜三角形的常规思维方法是:Р(1)已知两角和一边(如A、B、C),由A+B+C = π求C,由正弦定理求a、b;Р(2)已知两边和夹角(如a、b、c),应用余弦定理求c边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C = π,求另一角;Р(3)已知两边和其中一边的对角(如a、b、A),应用正弦定理求B,由A+B+C = π求C,再由正弦定理或余弦定理求c边,要注意解可能有多种情况;Р(4)已知三边a、b、c,应余弦定理求A、B,再由A+B+C = π,求角C。Р2.两内角与其正弦值:在△ABC 中,,…Р3.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。
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