.3多分辨率分析多分辨率分析(Multi-ResolutionAnalysis——MRA),又称为多尺度分析是建立在函数空间[3]概念上的理论。但其思想的形成来源于工程,其创建者S.mallat是在研究图像处理问题时建立这套理论。当时研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解,并将结果进行比较,以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出,使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开,以得到图像不同尺度间的“信息增量”[8]。这种想法导致了多分辨率分析理论的建立。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法,而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样滤波器组不谋而合,可将小波变换同数字滤波器的理论结合起来。因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。若把尺度理解为照相机的镜头的话,当尺度由大到小变化时,就相当于将照相机由远及近的接近目标,在大尺度空间里,对应远镜头下观察到的目标,可观测到目标的细微部分。因此随着尺度由大到小的变化,在各尺度上可以由粗及精的观察目标。这就是多尺度(即多分辨率)的思想。图2-1小波空间和尺度空间的包含关系多分辨率分析是指满足下列性质的一系列闭子空间:(1)一致单调性:(2)渐近完全性:;(3)伸缩规则性:(4)平移不变性:,对所有(5)正交基存在性:存在,使得是的正交基,即,小波空间和尺度空间的包含关系如图2-2所示[7]。2.3.1尺度函数和尺度空间若一个函数,它的的整数平移系列满足(2-8)则可定义为尺度函数(scalefunction)。定义由在空间张成的闭子空间为称为零尺度空间:(2-9)则对于任意,有(2-10)同小波函数相似,假设尺度函数在平移的同时又进行了尺度的伸缩,得到了一个尺度和位移均可变化的函数集合:(2-11)则称每一固定尺度上的平移系列所张成的空间为尺度为的尺度空间:
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