基于小波变换的零水印图像算法及matlab实现

3. 小波变换Р 3.1. 小波变换理论Р 小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号。若??L2(R),将任意的连续函数f(x)?L2(R)在小波基下进行展开,称这种展开为函数f(x)的连续小波变换(Continue Wavelet Transform,简记为CWT),其表达式为Р :Р ??Wf(a,b)?f,?a,b??f(x)?a,b(x)dx (3-1) ??Р (1)其相应的逆变换为:Р 1f(x)?C?Р (DWT) : ??Р mР 20??????0dadbWf(a,b)?a,b(x)2 (3-2) amm(2)若对式(1 )中的a,b进行采样,取a?a0,可得到离散小波变换,b?nb0a0Wf(m,n)?a??mf(x)?(a0x?nb0)dx (3-3)Р 在对图像进行分析、处理的应用中,我们主要采用离散小波变换(DWT),一般选取a0?2,b0?1,此时称DWT为多分辨率分析。S.Mallat首先将多分辨率分析用于图像数据的压缩,并给出了信号分解与合成的塔式快速小波变换算法,该算法的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。[3][4]Р 3.2. 小波变换基本原理Р 1989年,Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式算法[25]。所谓Mallat塔式算法,就是将一幅图像经过小波变换分解为一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。[5]原始始图像经过一级小波分解后可以分成4个频率带,分别是低频LL1、水平HL1、垂直LH1及对角线HH1。以此类推,第二小波分解对低频频带LL1进一步分解成以上4个频率带。本文进行二级小波变换就足够了。经过小波分解后,最底层低频子带集中了图像大部分能量,包含了图像的基本信息,是视觉上重要的部分,具有较大的感觉容量,故是鲁棒水印嵌入的合适位置。