【量子力学习题与答案】第三章习题

)Р可见能量只能取一系列分立值,构成分立谱。定态波函数为Р РA为归一化常数,由归一化条件Р Р ∴转子的归一化波函数为Р Р 综上所述,除m=0外,能级是二重简并的。Р (2)取固定点为坐标原点,则转子的哈米顿算符为Р Р 无关,属定态问题,其本征方程为Р Р (式中设为的本征函数,为其本征值)Р Р 令,则有Р Р 此即为角动量的本征方程,其本征值为Р Р 其波函数为球谐函数Р ∴转子的定态能量为Р Р 可见,能量是分立的,且是重简并的。Р#Р3.6 设t=0时,粒子的状态为Р Р求此时粒子的平均动量和平均动能。Р解:Р Р Р Р可见,动量的可能值为Р 动能的可能值为Р 对应的几率应为Р Р 上述的A为归一化常数,可由归一化条件,得Р Р ∴Р ∴动量的平均值为Р Р Р Р Р # ********shangshuyihe*******Р3.7 一维运动粒子的状态是Р Р其中,求:Р (1)粒子动量的几率分布函数;Р (2)粒子的平均动量。Р 解:(1)先求归一化常数,由Р Р Р ∴Р Р Р Р Р Р 动量几率分布函数为Р Р (2) Р Р Р Р Р #Р3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子,势阱的宽度为,如果粒子的状态由波函数Р Р 描写,A为归一化常数,求粒子的几率分布和能量的平均值。Р 解:由波函数的形式可知一维无限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为Р Р Р 动量的几率分布函数为Р Р 先把归一化,由归一化条件,Р Р Р Р ∴Р ∴Р Р Р Р ∴Р Р Р Р Р Р3.9.设氢原子处于状态Р Р求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值,这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。Р 解:在此能量中,氢原子能量有确定值Р Р 角动量平方有确定值为Р Р 角动量Z分量的可能值为Р Р 其相应的几率分别为Р , Р 其平均值为