元代数学家,燕山人。代表著作是《四元玉鉴》,其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。Р18.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就.Р答:阿基米德生活在古希腊亚历山大前期,代表著作有:《论球与圆柱》,《圆的度量》,《劈锥曲面与回转椭圆体》,《论螺线》,《平面图形》,《数沙器》,《抛物线图形求积法》等,阿基米德的主要成就有:用力学方法求出球体积,抛物或弓形的面积,托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积;用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积;得到的近似值为22/7。Р四、求解(24分)Р用几何直观的方法证明:正五边形的边与其对角线不可以公度。Р解: aР bР r3Р r1 r2 Рb = a + r1,a = r1 + r2,r1 = r2 + r3 ,r2 = r3 + r4, ······ ,rn = rn+1 + rn+2 ······,Р只有当 rn = 0 时,a 与 b 才能公度,而这是不可能的。Р以 X2 + 8X = 84 为例,说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法,并给出相应的几何释意。Р解:Р[解法步骤] _________ ___ ___________Р 8/2 ® (8/2 ) ² ® ( 8/2 ) ² + 84 ® Ö ( 8/2 ) ² +84 ® Ö ( 8/2 ) ² +84 - (8/2 ) ® 10 – 4 = 6 ® 6 2 = 36Р 4x 42 4x 42 4xР Р 4x 4x x2 4x x2Р3.以为例,说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果。Р泰塔格利亚的解法:设,则有Р Р对于这个方程组用巴比伦人的方法可以求解: Р即Р可求出,开立方后, 即得。Р卡丹的工作:用变换,化为型三次方程,再用泰塔格利亚的方法求解,此后他还对这种方法给出了几何证明。
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