则吗?为什么?Р 不可以,因为洛必塔法则的理论基础是柯西中值定理.Р8.2 偏导数Р1. 已知,求Р 令,那么解出,得,Р所以Р或者Р8.3全微分极其应用Р1.写出多元函数连续,偏导存在,可微之间的关系Р偏导数, 连续Z可微连续极限存在Р偏导数, 连续偏导数, 存在Р2. 判断二元函数在原点处是否可微.Р对于函数,先计算两个偏导数:Р又Р令,则上式为Р因而在原点处可微.Р8.4多元复合函数的求导法则Р1. 设,可微,求.Р8.5隐函数的求导Р设,,都是由方程所确定的具有连续偏导数的函数,证明.Р对于方程,如果他满足隐函数条件.例如,具有连续偏导数且,则由方程可以确定函数,即是,的函数,而,是自变量,此时具有偏导数Р,Р同理, ,所以.Р8.6多元函数的极值及其求法Р1.设在点处具有偏导数,若,则函数在该点取得极值,命题是否正确?Р 不正确,见多元函数极值存在的充分必要条件.Р2.如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点,且无极大值,那么该函数是否在该点取得最小值?Р 不一定,对于一元函数来说上述结论是成立的,但对于多元函数,情况较为复杂,一般来说结论不能简单的推广。Р 例如,二元函数,Р由二元函数极值判别法:Р ,解得,,Р, 解得Р故得驻点,Р,, Р由于Р ,,Р以及,所以,是函数的惟一极小值点,但是,故不是在D上的最小值.Р无穷级数Р11.1常数项级数的概念和性质Р1. 若通项,则级数收敛,这种说法是否正确?否Р2. 若级数加括号后所成的新级数发散,则原级数必定发散,而加括号后所的级数收敛,则无法判定原级数的敛散性,这种说法是否正确?正确Р11.2常数项级数的审敛法Р1. 若级数收敛,则级数一定收敛。判断这句话是否正确?Р不正确,如,Р2. 若正项级数收敛,判断级数的敛散性。Р 收敛因为,由于收敛,收敛,于是收敛。Р3. 收敛则一定绝对收敛,绝对收敛不一定收敛。
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