特沃思(Butterworth))三阶低通滤波器,他接于电源(含内阻R)与负载R之间。已知L=1H,C=2F,R=1Ω,求系统函数及其阶跃响应。题3-9图解:设通过电容C的电流为,通过负载电阻的电流为,根据KVL,KCL,可列方程两边求拉斯变换得,得,阶跃响应,,对其两边求拉斯逆变换得阶跃响应,。3-10已知系统函数,初始值,,输入,求时的全响应。解:求零输入响应,特征方程,得特征根,得该方程的齐次解为,,代入初始条件,得,得;求零状态响应,输入信号,,得,,求拉斯逆变换得零状态响应,;即全响应,。3-11求下列系统函数的零极点,并定性绘出系统冲激响应的波形。(1),(2),(3)解:(1)系统的极点,系统的冲激响应,,(2)系统的零点,极点,系统的冲激响应;(3)系统的零点,极点,系统的冲激响应。3-12已知连续时间系统的单位冲激响应,求系统的系统函数、描述系统的微分方程,并判断系统是否稳定。(1);(2);(3);(4)。解:(1);;系统的极点p=-1,稳定(2);;系统的极点p=0,-1,不稳定(3);;系统的极点p1,2=-1,稳定(4);;系统的极点p=-1,-2,稳定3-13已知连续时间系统的系统函数,求系统的冲激响应、描述系统的微分方程,并判断系统是否稳定。(1);(2);(3);(4)。解:(1);;稳定(2);;稳定(3);;稳定(4);;稳定3-14已知系统微分方程为,求该系统的频率响应。解:3-15已知某LTI系统的频率响应为,输入信号为,求系统的零状态响应。解:输入信号的傅里叶变换,则求傅里叶反变换得零状态响应,。3-16已知某LTI系统的频率响应为,当输入信号为阶跃信号时,求系统的零状态响应。解:当输入信号为阶跃信号时,系统的零输入响应,。3-17已知某LTI系统的频率响应为,输入信号为,试求响应,示意画出与的波形,讨论经传输产生的失真问题。解:
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