完全未知的自由边界。在前面所提及的文章中一般都事先假定激波经过一个定点(除文献[89]),该定点条件在他们结果的证明过程中起到了本质性的作用。但当管道后端的压力为非常数情形时,完全自由跨音速激波解的存在性以前还没有任何结果。本文我们将解决该重要问题。受物理现象的启发,我们的主要想法是:基于极为精细的先验估计技巧和细致的观察,力图证明激波与后端压力的单调性关系,即在进口的超音速来流确定的情形下,对增大或者减少的后端压力,激波的位置则相应地远离或者靠近。由此,我们可克服激波位置完全未知所带来的巨大困难。本篇论文组织如下:Р 第一章简单地回顾管道中跨音速激波问题的物理背景,并介绍与本论文有关的一些最新研究进展,同时对我们取得的主要成果的意义进行说明。Р 第二章证明二维喷管中等熵气体流的跨音速激波解的存在性和唯一性。通过使用Bernoulli律分解的技巧,我们对两个可能的解的差的导数进行精细的先验估计,并根据激波所满足的方程以及超音速区域气体方程的特点,我们得到了压力P关于激波位置的单调性质。由此可以证明当喷管后端的压力给定时激波的位置将被唯一确定。另外,我们通过对欧拉方程组的有效代数运算,并结合上述所取得的唯一性结论,又得到了压力P关于激波位置的连续依赖性,从而可证明二维跨音速激波解的存在性。Р 第三章处理三维喷管中等熵气体流跨音速激波解的唯一性问题。基于第二章的想法,我们仍然对两个可能的解的差进行导数估计,但是三维的特点决定了仅靠Bernoulli律分解技巧并不能给我们解决问题带来所有的方便。象文献一样,通过仔细地观察,我们得到了角向速度U2和U3所满足的希尔伯特指标为-2的一阶椭圆组,然后再结合欧拉方程组本身证明出了U1和U3关于x2,x3方向与x1方向的一致正则性(主要目的是:使我们的先验估计能够自我封闭),从而推导出了激波位置关于后端压力的单调性,并完成了解的唯一性证明。
全文预览
