x3)=,Р并写出所用的满秩线性变换。Р四、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)Р32.设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2.Р33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明Р(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解;Р (2)η0,η1,η2线性无关。Р答案:Р一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)Р1.D 2.B 3.B 4.D 5.CР6.D 7.C 8.A 9.A 10.BР11.A 12.B 13.D 14.CР二、填空题(本大题共10空,每空2分,共20分)Р15. 6Р16. Р17. 4Р18. –10Р19. η1+c(η2-η1)(或η2+c(η2-η1)),c为任意常数Р20. n-rР21. –5Р22. –2Р23. 1Р24. Р三、计算题(本大题共7小题,每小题6分,共42分)Р25.解(1)ABT=Р=.Р(2)|4A|=43|A|=64|A|,而Р|A|=.Р所以|4A|=64·(-2)=-128Р26.解Р=Р=Р27.解 AB=A+2B即(A-2E)B=A,而Р(A-2E)-1=Р所以 B=(A-2E)-1A=Р=Р28.解一Р所以α4=2α1+α2+α3,组合系数为(2,1,1).Р解二考虑α4=x1α1+x2α2+x3α3,Р即Р方程组有唯一解(2,1,1)T,组合系数为(2,1,1).Р29.解对矩阵A施行初等行变换РAР=B.Р(1)秩(B)=3,所以秩(A)=秩(B)=3.Р(2)由于A与B的列向量组有相同的线性关系,而B是阶梯形,B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组,故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组。Р(A的第1、2、5列或1、3、4列,或1、3、5列也是)
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