垂足为F.因为AD∥BC,所以∠ADC+∠C=180°.因为∠C=60°,所以∠ADC=120°.因为AB=DC, ∠BAD=∠ADC=120°.又因为AE⊥BD,AB=AD,所以AE平分∠BAD,所以∠EAD=60°.在Rt△AED中,AE=1,∠AED=30°,所以AD=2所以CD=AD=2.在Rt△DFC中, ∠C=60°,所以∠FDC=30°,所以CF=1,根据勾股定理可得DF=.Р19.∵CE平分∠ACB,∴EA = EF,再证∠AEG = AGE,得AE = AG,∴AG∥EF且AE = EF,得四边形AEFG是平行四边形,又AE = EF,∴四边形AEFG是菱形;Р20. 连结BD交AC于O,作EG⊥AC于G,∴CE = 2EG,又DE∥AC,∴EG = OD,又AC=2OD =2EG,∴AC=EC,∴∠AEF=,又∠AEF =∠DAC+∠ACE=,∴∠AEF=AFE,∴AE=AF.Р能力篇Р一、1. C(提示:矩形长与宽相差2cm ) 2.CР二、3. 4.(2) 平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(3)矩形,有一个直角的平行四边形是矩形。Р三、5.证明:∵梯形ABCD是等腰梯形∴AD=BC,AC=BD 又∵△ABD与△ABE对称∴AE=AD=BC, BE=AC=BD ∴四边形AEBC是平行四边形。Р6. 证明:∵△ABC、△BDE是等边三角形,D、F分别是BC、AC的中点∴AF=BD=DE=BE,∠EBC=∠AFC=900,∴△EBF≌△AFC ∴EF=AC=AB ∵BE//AF∴四边形AEBF是平行四边形,∵EF=AB ∴四边形AEBF是矩形Р提升篇Р1.①若要使得四边形PQCD为平行四边形,即PD∥CQ,PD=CQ. Р∵AD∥CBР∴PD∥CQ ,要使得 PD=CQ,即24-t=3t.解得t=6Р∴当t=6时,四边形PQCD为平行四边形
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