FO ( ASA ).∴ OE = OF . (2)解: 连接 BO .∵ BE = BF ,∴△ BEF 是等腰三角形. 又∵ OE = OF ,∴ BO ⊥ EF ,且∠ EBO =∠ FBO .∴∠ BOF =90 °. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ BCF =90 °. 又∵∠ BEF =2∠ BAC ,∠ BEF =∠ BAC +∠ EOA , ∴∠ BAC =∠ EOA .∴ AE = OE . ∵ AE = CF , OE = OF ,∴ OF = CF . 又∵ BF = BF ,∴Rt△ BOF ≌Rt△ BCF ( HL ). ∴∠ OBF =∠ CBF .∴∠ CBF =∠ FBO =∠ OBE . ∵∠ ABC =90 °,∴∠ OBE =30 °.∴∠ BEO =60 °.∴∠ BAC =30 °. 在Rt△ BAC 中, ∵ BC =23 ,∴ AC =2 BC =4. AB = 点拨: 证明线段相等的常用方法有以下几种: ①等腰三角形中的等角对等边; ②全等三角形中的对应边相等;③线段垂直平分线的性质;④角平分线的性质;⑤勾股定理;⑥借助第三条线段进行等量代换. 25. 解: 如图,连接∵ AB ⊥ AC ,∴∠ BAC =90 °. 因为在 Rt△中, 是的中点,所以是Rt△的斜边 BC 上的中线, 所以,所以. 因为平分,所以,所以所以∥. 又 AD ∥ BC ,所以四边形是平行四边形. 又,所以平行四边形是菱形,所以互相垂直平分. 26. (1) 证明: 由题意知∠∠, ∴∥,∴∠∠. ∵,∴∠∠ AEF =∠ EAC =∠ ECA . 又∵,∴△≌△, ∴,∴四边形是平行四边形. (2) 解: 当∠时,四边形是菱形. 理由如下: ∵∠,∠,∴ AB 2 1 . ∵垂直平分,∴. 又∵,∴ AB 2 1 ,∴, ∴平行四边形是菱形.
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