高二下学期第一次月考理科数学试题 答案

面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.Р求该椭圆的标准方程; Р若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程; Р过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。Р(14分)已知是函数的一个极值点,其中,Р(I)求与的关系式; Р(II)求的单调区间;Р(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.Р高二下学期第一次月考理科数学答题卷Р选择题。Р题号Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р7Р8Р答案Р填空题。Р 10. Р 12. Р 14. Р解答题。Р解:Р16解:Р座号: Р解:Р18解:Р19解:Р20解:Р 高二下学期第一次月考理科数学试题答案Р一、选择题 C A B A B B D DР二、填空题。Р三、解答题。Р(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.Р 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为Р设线段PA的中点为M , 点P的坐标是Р由中点坐标公式可知, Р因为点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是.Р(3)当直线BC垂直于轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.Р当直线BC不垂直于轴时,该直线方程为,代入,Р解得B(,),C(-,-),Р则, 又点A到直线BC的距离d=,Р∴△ABC的面积S△ABC= 于是S△ABC=Р由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.Р∴S△ABC的最大值是. Р解(I)Р因为是函数的一个极值点, 所以,即,所以Р(II)由(I)知,=Р当时,有,当变化时,与的变化如下表:Р Р Р Р 1Р Р Р Р 0Р Р 0Р -Р Р单调递减Р极小值Р单调递增Р极大值Р单调递减Р故有上表知,Р当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.Р(III)由已知得,即Р又所以即①Р设,其函数开口向上,Р由题意知①式恒成立,Р所以Р解之得又所以Р即的取值范围为