答案】解:原方程变形为,,Р设=y,则=,Р则方程可化为,+y-4=0, Р整理得,,Р解得,Р当y=2时,=2,解得,;Р当y=-4时,=-4,无解.Р经检验,都是原方程的解,Р所以原方程的解为.Р7、解方程.Р【答案与解析】Р 解:设,则2,Р原方程可化为,y-=,Р整理得,,Р解得,Р当y=2时,解得,x=;Р当y=-时,无解;Р经检验,x=是原方程的解,Р所以原方程的解为x=.Р【总结升华】本题中与之间互为倒数,采用倒数换元法是本题的最佳选择.Р举一反三:Р【变式】Р【答案】x=8Р原方程变形为Р两边平方得 x+8=25-+x-7Р整理得Р再两边平方得 x-7=1Р解得 x=8Р检验:把x=8代入原方程得,左边=右边Р所以,原方程的根是 x=8Р类型四、解方程组Р 8. 解方程组Р 【答案与解析】解:设,,则原方程组可化为Р Р 解得Р于是,得Р因此Р 解得Р 检验:把x=17,y=3代入原方程组中所含各分式的分母,各分母的值都不为零.Р所以,原方程组的解是Р【总结升华】本题中直接去分母解比较麻烦,通过观察发现两个方程所含的分式的分母分别是x+y和x-y,所以想到“换元”,设,,则原方程得以简化.Р【变式】解方程组Р【答案与解析】Р根据一元二次方程的根与系数的关系,把、看成是方程的两根,Р解方程得:.Р∴原方程组的解是:或.Р【总结升华】本题可以用代入消元法解方程组,但注意到方程组的特点,可以把、看成是方程的两根,则更容易求解. (1) 对于这种对称性的方程组,利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时,未知数要换成异于、的字母,如. (2) 对称形方程组的解也应是对称的,即有解,则必有解.Р9. 解方程组Р【答案与解析】Р解:由(1)得:(x+y)(x-y-5)=0 Р所以或Р将它们与方程(2)分别组成方程组得:Р解这两个方程组,得:?Р 所以,原方程组的解是Р.
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