性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。Р (3)微分调节器:为加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调,克服振荡,使系统趋于稳定。Р 计算机控制系统是一种采样控制系统,其只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此,利用外接矩形法进行数值积分,一阶后向差分进行数值微分,当选定采样周期为T时,有Р Р (3)Р 如果采样周期足够小,这种离散逼近相当准确。上式中,ui为全量输出,它对应于被控对象的执行机构第i次采样时刻应达到的位置,因此,该式称为PID位置型控制算式。Р 可以看出,按上式计算ui时,输出值与过去所有状态有关。当执行机构需要的不是控制量的绝对数值,而是其增量时,由上式可导出下面的公式:Р Р (4Р 式(4)称为增量型PID控制算式。该式还可以写成Р (5)Р 式(5.22)称为递推型PID控制算式。增量型控制算式具有以下优点:Р (1)计算机只输出控制增量,即执行机构位置的变化部分,因而误动作影响小;Р (2)在i时刻的输出ui,只需用到此时刻的偏差,以及前一时刻,前两时刻的偏差ei-1,ei-2和前一次的输出值ui-1,这大大节约了内存和计算时间;Р (3)在进行手动-自动切换时,控制量冲击小,能够较平滑地过渡。Р 控制过程的计算机要求有很强的实时性,用微型计算机作为数字控制器时,由于字长和运算速度的限制,必须采用必要的方法来加快计算速度。下面介绍简化算式的方法.Р 按照式(5)表示的递推型PID算式,计算出每输出一次ui,要作四次加法,两次减法,四次乘法和两次除法。若将该式稍加合并整理写成如下形式:Р Р (6)Р 其中Р Р 可以离线算出,即可加快算法程序的运算速度。Р 按上式编制的数字控制器的程序框图如图2所示。Р Р 图2 递推型PID控制器程序框图
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