要对该对象进行较好的计算机控制,有必要建立被控对象的数学模型。如图2-1,设水压强P,输水管道所受的压力F,管道的总面积为S,其中S等于管道长度l乘以管的半径R平方与,v是管道的体积,则该被控对象的数学模型就是l与F之间的数学表达式。根据压力平衡关系有得到如下表达式:(4-1)将式(4-1)表示为增量形式如下:(4-2)在零初始条件下,对上式求拉氏变换得:(4-3)式中,为水压的时间常数。PID控制原理数字PID控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法,在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。一般,在控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图5-5所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图4-1模拟PID控制系统原理框PID控制器是一种线性控制器,它是根据给定值与实际输出值构成控制偏差(4-4)将偏差的比例(P),积分(I)和微分(D)通过线性组合可以构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。它的控制规律为(4-5)写成传递函数形式为:(4-6)式中:——比例系数;——积分时间常数;——微分时间常数;从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑,PID控制器各校正环节的作用如下:1、比例环节用于加快系统的响应速度,提高系统的调节精度。越大,系统的响应速度越快,系统的调节精度越高,但易产生超调,甚至会导致系统不稳定。取值过小,则会降低调节精度,使响应速度缓慢,从而延长调节时间,使系统静态、动态特性变坏。2、积分环节主要用来消除系统的稳态误差。越小,系统的静态误差消除越快,但过小,在响应过程的初期会产生积分饱和现象,从而引起响应过程的较大超调。若过大,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。3、微分环节能改善系统的动态特性,其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化,对偏差变化进行提前预报。但
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