2. 基本性质Р3.了解其解常微分方程的应用Р数理方程部分复习提纲Р数学物理定解问题Р熟悉三类古典物理问题泛定方程的导出:即波动问题,热传导(扩散)问题,稳定场问题Р ,,Р熟悉三类边界条件的导出:Р对一般物理问题能写出定解问题。Р掌握一维动问题的达朗贝尔公式及其物理意义Р分离变量法(直角坐标与平面极坐标)Р掌握分离变量法的步骤Р例题:求解下列定解问题:Р Р Р了解非齐次方程求解方法: 以定解问题Р为例,说明本征函数展开法求解分齐次方程的步骤。Р了解非其次边界条件的处理方法。Р二阶常微分方程的级数解法Р1. 了解常点邻域上和正则奇点邻域上的级数解法。Р2. 掌握斯特姆-刘维尔本征值问题的一般结论。Р分离变量法(球坐标系)Р轴对称球函数Р(1)球函数方程: Р(2)勒让德方程本征值问题:Р本征值问题的本征值:l(l+1), l=0,1,2,3,….Р本征函数: Pl(x) (勒让德多项式)Р其中:Р或或Р(3)L多项式的正交完备性Р Р(4)拉普拉斯方程球对称问题的一般解:Р例题:求解以下定解问题Р(1) Р(2)均匀静电场中放置一半径为的均匀介质球,求球内外的电场强度。Р(3)均匀静电场中放置一半径为的导体球,求球外的电场强度。Р(4)求解同心球壳内的定解问题:Р 3. 非球对称问题:Р连带勒让德方程本征值问题Р Р或Р正交完备性Р Р(3)一般球函数Р分离变量法(柱坐标系)РBessel方程的级数解Р 或Р其中:Р(为整数)Р Р递推公式Р РBessel方程的本征值问题Р(1)第一类齐次边界条件Р(2)第二类齐次边界条件R’(ρ0)=0Р 4. 本征函数的正交完备性Р Р5. 例题:Р Р十二、格林函数法Р了解格林函数法的基本思想。Р格林公式Р 3. Laplace方程解的积分公式Р Р第二边值问题Р Р4. 了解用电像法求格林函数的基本思想Р十三、积分变换法Р例题:
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