No张丽分数阶统一混沌系统

阶Caputo微分算子.Р3 分数阶统一混沌系统地同步Р统一混沌系统为:Р (3)Р其中.当时,统一混沌系统(3)属于广义地Lorenz系统;当时,统一混沌系统(3)属于广义地Chen系统;Р当时,统一混沌系统(3)属于广义地Lü系统.Р统一混沌系统是一个由单参数控制地连续混沌系统,具有统一性和全局性混沌特性.系统只用一个参数就可以控制整个系统.当由零逐渐增加到1时系统也由广义地Lorenz系统逐渐过渡到广义地Chen系统,具有统一性.Р其相应地分数阶统一混沌系统为:Р (4)Р这里,当时,系统(4)为整数阶地统一混沌系统.Р当时,对于不同地值地统一混沌吸引子如图1所示:Р Р图1 分数阶统一混沌系统地吸引子依次为; ; Р3.1.1 统一分数阶第一个方程加耦合控制Р以统一系统(4)为驱动系统,根据耦合同步法将耦合系数加在第一个方程里:Р (5) Р 其中,为耦合强度.Р令误差变量为: Р将(5)式减去(4)式可以得到误差系统为:Р (6)Р对(6)式做Laplace变换.Р令:,且,则Р整理得:Р由Laplace变换地终值定理得:Р当有界且时,则Р,Р且,,所以Р再根据混沌吸引域地有限性:存在某一个正数,使得Р所以得到:Р;Р由,于是有界不失一般性设,则Р当时可以得到Р所以,在假设有界,且,地情况下可以得到:Р表明驱动系统(4)和响应系统(5)在适当地选择和可以达到同步.Р3.1.2数值仿真Р取步长,.通过运用Matlab软件,可以做出系统在不同和地情况下达到同步时地误差—时间图,如下图所示:Р0Р500Р1000Р1500Р2000Р2500Р3000Р3500Р4000Р-3Р-2Р-1Р0Р1Р2Р3РtРuР图2 误差—时间Р0Р500Р1000Р1500Р2000Р2500Р3000Р3500Р4000Р-3Р-2Р-1Р0Р1Р2Р3РtРuР图3 误差—时间