【答案】解:方程|3x﹣1|=k的解的问题,可转化为函数y=|3x﹣1|和y=k的图象交点个数问题.Р如图,故0<k<1时,两个函数图象有两个交点,故方程有两解;Рk=0或k>1时,两个函数图象有一个交点,故方程有一解;Рk<0时,两个函数图象无交点,故方程无解.Р【考点】指数函数的单调性与特殊点Р【解析】【分析】方程|3x﹣1|=k的解的问题,可转化为函数y=|3x﹣1|和y═k的图象交点个数问题,做函数y=|3x﹣1|的图象时,先做出y=3x﹣1的图象,再将x轴下方的部分翻折到x轴上方即可.Р20、【答案】解:(1)设y=f(x)=xα,代入点(2,4),得4=2α,Р∴α=2,∴f(x)=x2;Р(2)∵f(x)=x2 , ∴当x≥0时g(x)=x2﹣2xР设x<0,则﹣x>0,∵y=g(x)是R上的偶函数Р∴g(x)=g(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2xР即当x<0时,g(x)=x2+2x,图象如右图所示;Р(3)函数y=|g(x)|的图象如图Р由图象知,函数y=|g(x)|的单调递减区间是:(﹣∞,﹣2],[﹣1,0],[1,2]Р【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用Р【解析】【分析】(1)利用待定系数法,设f(x)=xα,代入点(2,4),解指数方程即可得α值;Р(2)利用偶函数的定义,设x<0,则﹣x>0,f(x)=f(﹣x),再代入已知解析式即可得x<0时,函数y=g(x)的解析式,最后利用对称性画出函数图象即可;Р(3)先画出函数y=|g(x)|的图象,即将函数y=g(x)的图象x轴下面的部分翻到上面,再根据图象写出此函数的单调减区间即可Р21、【答案】解:(1)∵函数f(x)=ax﹣1(a>0且a≠1),函数y=f(x)的图象经过点P(3,9),Р∴a2=9,a=3,Р(2)f(lg)=f(﹣2),Р当a>1时,f(x)=ax﹣1,单调递增,
全文预览
